已知数列{an}的通项an=1/n*(n+1) 求前N项和

an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1);
然后前n项相加的时候会先后项抵消。
所以和为：1-1/(n+1);

an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/(n-1)-1/n)+(1/n+1/(n+1)) (中间项抵消）
=1-1/（n+1)
=n/(n+1)

an=1/n - 1/(n+1)

Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3+…+1/n-1/(n+1)
=n/(n+1)

Sn=1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 ……1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

此题考查的是+裂项+

an= 1/n*(n+1) =1/n-1/(n+1) 注<若前面~不是1可把系数提到① 外面>
~ <若2/n*(n+2)则=1/n-1/(n+2) >
Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/(n-1)-1/n)+(1/n+1/(n+1) ①
=1-1/（n+1)
=n/(n+1)